Cos ^ 6（x）+ sin ^ 6（x）= 1/8（5 + 3cos4x）であることを証明しますか？

使用します

#rarra ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）#

#rarra ^ 2 + b ^ 2 =（a-b）^ 2 + 2ab#

#rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#

#rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x# そして

#rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x#

#LHS = cos ^ 6（x）+ sin ^ 6（x）#

#=（cos ^ 2x）^ 3 +（sin ^ 2x）^ 3#

#= cos ^ 2x + sin ^ 2x （cos ^ 2x）^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x）^ 2#

#= 1 * （cos ^ 2x-sin ^ 2x）^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x#

#= cos ^ 2（2x）+ cos ^ 2x * sin ^ 2x#

#= 1/4 4cos ^ 2（2x）+ 4cos ^ 2x * sin ^ 2x#

#= 1/4 2（1 + cos4x）+ sin ^ 2（2x）#

#= 2 /（4 * 2）2 + 2cos4x + sin ^ 2（2x）#

#= 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2（2x）#

#= 1/8 4 + 4cos4x + 1-cos4x#

#= 1/8 5 + 3cos4x = RHS#