（（csc ^（3）x-cscxcot ^（2）x））/（cscx）= 1を検証する方法

私が使った戦略は、すべてを次のように書くことです。 #罪# そして #cos# これらのアイデンティティを使う：

#color（白）=> cscx = 1 / sinx#

#color（白）=> cotx = cosx / sinx#

私はまた、ピタゴラスのアイデンティティの修正版を使いました。

#色（白）=> cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1#

#=> sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x#

これが実際の問題です。

#（csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x）/（cscx）#

#（（cscx）^ 3 - cscx（cotx）^ 2）/（1 / sinx）#

#（（1 / sinx）^ 3-1 / sinx *（cosx / sinx）^ 2）/（1 / sinx）#

#（1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x）/（1 / sinx）#

#（1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x）/（1 / sinx）#

#（（1-cos ^ 2x）/ sin ^ 3x）/（1 / sinx）#

#（sin ^ 2x / sin ^ 3x）/（1 / sinx）#

#（1 / sinx）/（1 / sinx）#

#1 / sinx * sinx / 1#

#1#

お役に立てれば！

回答：

下記を参照してください。

説明：

#LHS =（csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x）/ cscx#

#= csc ^ 3x / cscx-（cscx * cot ^ 2x）/ cscx#

#= csc ^ 2x-cot ^ 2x#

#= 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x#

#=（1-cos ^ 2x）/ sin ^ 2x#

#= sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS#