回答：
#a = 1、b = 1#
説明：
伝統的な方法で解決する
#（1 + a + b）^ 2 - 3（1 + a ^ 2 + b ^ 2）= 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0#
今のために解決 #a#
#a = 1/2（1 + b pm sqrt 3 sqrt 2 b - b ^ 2-1）# しかし #a# 本物でなければならないので条件は
#2 b - b ^ 2-1 ge 0# または #b ^ 2-2b + 1 le 0 r b = 1#
現在代用して代用している #a#
#1 - 2 a + a ^ 2 = 0 r arr a = 1# そして解決策は
#a = 1、b = 1#
同じことをする別の方法
#（1 + a + b）^ 2 - 3（1 + a ^ 2 + b ^ 2）= 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0#
しかし
#1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 =（a-1）^ 2 +（b-1）^ 2-（a-1）（b-1）#
そして結論
#（a-1）^ 2 +（b-1）^ 2-（a-1）（b-1）= 0 r arr a = 1、b = 1#
回答：
D. 厳密に1つのソリューションペアがあります #（a、b）=（1、1）#
説明：
与えられた：
#（1 + a + b）^ 2 = 3（1 + a ^ 2 + b ^ 2）#
次のように一般化することで、これを良い対称同次問題にすることができることに注意してください。
#（a + b + c）^ 2 = 3（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）#
その後設定 #c = 1# 最後に。
この一般化された問題の両側を広げて、我々は持っています：
#a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3a ^ 2 + 3b ^ 2 + 3c ^ 2#
両側から左側を引くと、次のようになります。
#0 = 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca#
#色（白）（0）= a ^ 2-2ab + b ^ 2 + b ^ 2-2bc + c ^ 2 + c ^ 2-2ca + a ^ 2#
#色（白）（0）=（a-b）^ 2 +（b-c）^ 2 +（c-a）^ 2#
の実際の値 #a#, #b# そして #c#これが成り立つのはこれだけです。 #（a-b）#, #（紀元前）# そして #（c-a）# ゼロなので、
#a = b = c#
それから置く #c = 1# 元の問題に対する唯一の解決策、すなわち #（a、b）=（1、1）#
