F（x）=（5x + 15）/（（x ^ 2）+1）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

説明を参照

説明：

したがって、範囲は実数の集合です。 #D（f）= R#.

設定範囲 #y = f（x）# そして、我々はに関して解く #バツ#

それゆえ

#y =（5x + 5）/（x ^ 2 + 1）=> y *（x ^ 2 + 1）= 5x + 5 => x ^ 2 *（y）-5x +（y-5）= 0#

最後の方程式はxに関して3項式です。実数で意味を持つためには、その判別式はゼロ以上でなければなりません。

#（ - 5）^ 2-4 * y *（y-5）> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0#

最後のものは以下の値に対して常に当てはまります。 #y#

#-5 / 2（sqrt2-1）<= y <= 5/2（sqrt2 + 1）#

したがって、範囲は

#R（f）= - 5/2（sqrt2-1）、5/2（sqrt2 + 1）#