F(x) (x 2)/(x 3)とする。点(0,6)を通る接線の方程式を見つけますか?解決策をスケッチしますか?

F(x) (x 2)/(x 3)とする。点(0,6)を通る接線の方程式を見つけますか?解決策をスケッチしますか?
Anonim

回答:

接線は #25x-9y + 54 = 0# そして #y = x + 6#

説明:

接線の傾きを #m#。接線の方程式は、 #y-6 = mx# または #y = mx + 6#

この接線と与えられた曲線の交点を見てみましょう。 #y =(x + 2)/(x + 3)#。この入れ物に #y = mx + 6# これで私たちは得ます

#mx + 6 =(x + 2)/(x + 3)# または #(mx + 6)(x + 3)= x + 2#

すなわち #mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2#

または #mx ^ 2 +(3m + 5)x + 16 = 0#

これは2つの値を与えるはずです #バツ# すなわち、交点は2点ですが、接線は1点でのみ曲線をカットします。したがって、 #y = mx + 6# 接線の場合、二次方程式の根は1つだけになります。判別式が #0# すなわち

#(3m + 5)^ 2-4 * m * 16 = 0#

または #9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0#

または #9m ^ 2-34m + 25 = 0#

すなわち #m =(34 + -sqrt(34 ^ 2-900))/ 18#

= #(34 + -sqrt256)/ 18 =(34 + -16)/ 18#

すなわち #25/9# または #1#

接線は #y = 25 / 9x + 6# すなわち #25x-9y + 54 = 0#

そして #y = x + 6#

グラフ{(25x-9y + 54)(x-y + 6)(y-(x + 2)/(x + 3))= 0 -12.58、7.42、3.16、6.84}