直線y = xとx + y = 6の交点を通り、方程式3x + 6y = 12の直線に垂直な直線の方程式は何ですか？

回答：

行は #y = 2x-3#.

説明：

まず、の交点を見つけます。 #y = x# そして #x + y = 6# 連立方程式を使う：

#y + x = 6#

#=> y = 6-x#

#y = x#

#=> 6-x = x#

#=> 6 = 2x#

#=> x = 3#

それ以来 #y = x#:

#=> y = 3#

線の交点は #(3,3)#.

今、私たちはその点を通る線を見つける必要があります。 #(3,3)# そして線に垂直 #3x + 6y = 12#.

線の傾きを見つける #3x + 6y = 12#それを勾配切片形式に変換する：

#3x + 6y = 12#

#6y = -3x + 12#

#y = -1 / 2x + 2#

だから斜面は #-1/2#。垂直線の傾きは逆の逆数であるため、見つけようとしている線の傾きは #-(-2/1)# または #2#.

これまでに見つけた点と勾配から線の方程式を作成するために、点勾配の形を使うことができます。

#y-y_1 = m（x-x_1）#

#=> y-3 = 2（x-3）#

#=> y-3 = 2x-6#

#=> y = 2x-3#

行は #y = 2x-3#.