どうやって sqrt {x} = x-6を解くのですか？

回答：

#x = 9#

説明：

#sqrt（x）= x- 6#

方程式を二乗します。

#x =（x-6）^ 2#

の拡張を適用する #（a-b）^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2#

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36#

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36#

二次式を因数分解します。

#implies x ^ 2 - 9x-4x + 36 = 0#

#implies x（x-9）-4（x-9）= 0#

#implies（x-4）（x-9）= 0#

#= 4またはx = 9を意味します#

式に4を代入すると2 = -2が返されることに注意してください。これは明らかに間違っています。そのため、解の集合でx = 4を無視します。解いた後にあなたの答えを確かめるように気をつけてください（私のミスをしないでください！）

回答：

#x = 9#

説明：

#sqrtx = x - 6#

まず、両側を正方形にします。

#sqrtx ^色（赤）（2）=（x-6）^色（赤）2#

簡素化する：

#x = x ^ 2 - 12x + 36#

方程式の片側にすべてを移動します。

#0 = x ^ 2 - 13x + 36#

今、私たちは考慮する必要があります。

私たちの方程式は標準形式です。 #ax ^ 2 + bx + c#.

因数分解形式は #（x-m）（x-n）#どこで #m# そして #n# 整数です。

2つのルールがあります #m# そして #n#:

• #m# そして #n# する必要がある かける まで #交流#または #36#
• #m# そして #n# する必要がある 追加する まで #b#または #-13#

この二つの数字は #-4# そして #-9#。それで、それらを私たちの因数分解形式に入れます。

#0 =（x-4）（x-9）#

したがって、

#x - 4 = 0# そして #x - 9 = 0#

#x = 4# #クワッドクワッド# そして #クワッドクワッド# ## #x = 9#

#--------------------#

しかし、我々はまだする必要があります 答えを確認する 元の式には平方根があるので、元の式にそれらを代入することによって、

最初に確認しましょう #x = 4# これは本当に解決策です。

#sqrt4 = 4 - 6#

#2 = -2#

本当じゃない！それはそれを意味します #x！= 4# (#4# 解決策ではありません）

チェックしましょう #x = 9#:

#sqrt9 = 9 - 6#

#3 = 3#

これは本当です！それはそれを意味します #x = 9# (#9# 本当に解決策です）

だから最後の答えは #x = 9#.

お役に立てれば！

回答：

#x = 9# この方程式の唯一の真の解法です。

説明：

まず、この方程式の両側を二乗します。

#x = x ^ 2-12 x + 36#

今度は標準形式にします。

#x ^ 2-13 x + 36 = 0#

因子。

#（x-4）（x-9）= 0#

#x = 9# この方程式の解です。 #x = 4# は元の方程式の解ではありません。しかし、それは解決策です

#x = x ^ 2-12 x + 36#

最初に両側を二乗したとき、私たちは無関係な解決策を可能にしました。 #（ - sqrtx）^ 2 =（sqrtx）^ 2 = x#。それで我々は可能にしました #-sqrtx# 元の問題ではなかったときの式の有効な左辺として。ご了承ください #-sqrtx = x-6# いつ #x = 4#しかし、これは問題が求めているものではありません。