Kは、次の特性を満たす実数です。「3つの正数ごとに、a、b、c。a+ b + c Kの場合、abc Kの場合」Kの最大値を見つけることができますか。

回答：

#K = 3sqrt（3）#

説明：

我々が置くならば：

#a = b = c = K / 3#

その後：

#abc = K ^ 3/27 <= K#

そう：

#K ^ 2 <= 27#

そう：

#K <= sqrt（27）= 3sqrt（3）#

持っていれば #a + b + c <= 3 sqrt（3）# それから私達は事件を言うことができます #a = b = c = sqrt（3）# の最大可能値を与える #abc#:

たとえば、修正すれば （0、3sqrt（3））#の#c させて #d = 3sqrt（3）-c#そして：

#a + b = d#

そう：

#abc = a（d-a）c#

#色（白）（abc）=（ad-a ^ 2）c#

#色（白）（abc）=（d ^ 2 / 4-（a ^ 2-2（a）（d / 2）+（d / 2）^ 2））c#

#色（白）（abc）=（d ^ 2-（a-d / 2）^ 2）c#

最大値は #a = d / 2# そして #b = d / 2#それが #a = b#.

同様に修正すれば #b#それから、最大値が #a = c#.

したがって、の最大値 #abc# ときに達成される #a = b = c#.

そう #K = 3sqrt（3）# の最大可能値 #a + b + c# そのような #abc <= K#