回答：
この比率の限界は> 1なので、級数は発散します。
#lim_（n oo）a_（n + 1）/ a_n = lim_（n oo）（4（n + 1/2））/（3（n + 1））= 4/3> 1#
説明：
みましょう #a_n# このシリーズのn番目の項になる：
#a_n =（（2n）！）/（3 ^ n（n！）^ 2）#
それから
#a_（n + 1）=（（2（n + 1））！）/（3 ^（n + 1）（（n + 1）！）^ 2）#
#=（（2n + 2）！）/（3 * 3 ^ n（（n + 1）！）^ 2）#
#=（（2n）！（2n + 1）（2n + 2））/（3 * 3 ^ n（n！）^ 2（n + 1）^ 2）#
#=（（2n）！）/（3 ^ n（n！）^ 2）*（（2n + 1）（2n + 2））/（3（n + 1）^ 2）#
#= a_n *（（2n + 1）2（n + 1））/（3（n + 1）^ 2）#
#a_（n + 1）= a_n *（2（2n + 1））/（3（n + 1））#
#a_（n + 1）/ a_n =（4（n + 1/2））/（3（n + 1））#
この比率の上限
#lim_（n oo）a_（n + 1）/ a_n = lim_（n oo）（4（n + 1/2））/（3（n + 1））= 4/3> 1#
だからシリーズは分岐しています。
