（3,7）を通るy = -9 / 7xに垂直な直線の方程式は何ですか？

こんにちは、ここでは "かなり長い答え"ですが、恐れてはいけません！それが唯一の論理です、あなたがそれを行うことができれば、あなたは世界を支配することができます、約束！それを紙に描くとすべてうまくいくでしょう（あなたはそれを必要としない軸なしで描きます、それは幾何学だけです:)）知っておくべきこと：基本三角法、ピタゴラス、行列式、極座標およびスカラー積

私はそれが舞台裏でどのように働くかを説明します

まずあなたは線の2点を検索する必要があります

取る #x = 2# あなたが持っている #y = -18 / 7#

取る #x = 1# あなたが持っている #y = -9 / 7#

わかりました2点 #A =（2、-18 / 7）# そして #B（1、-9 / 7）# それらの点は線上にあります

今、あなたはそれらの点によって形成されたベクトルが欲しいです

#vec（AB）=（1-2、-9 / 7 + 18/7）=（-1,9 / 7）#

要点を呼びましょう #(3,7)# #P#

さて、あなたが欲しい線が私たちのものに垂直であると想像してください、それらは一点で交差します、この点と呼びましょう。 #H# 私たちは何がわかりません #H# そして知りたいのです。

私たちは二つのことを知っています：

#vec（AP）= vec（AH）+ vec（HP）#

そして #vec（HP）_ | _ vec（AB）#

行列式を両側に追加する

#det（vec（AP）、vec（AB））= det（vec（AH）、vec（AB））+ det（vec（HP）、vec（AB））#

今考えること #det（vec（a）、vec（b））= a * b * sin（theta）#

どこで #a# そして #b# 規範は #シータ# 2つのベクトル間の角度

明らかに #det（vec（AH）、vec（AB））= 0# なぜなら #vec（AH）# そして #vec（AB）# 同じ行にあります！そう #theta = 0# そして #sin（0）= 0#

#det（vec（AP）、vec（AB））= det（vec（HP）、vec（AB））#

今、あなたは私たちのものに垂直な線が欲しかった

#det（vec（HP）、vec（AB））= HP * AB * sin（pi / 2）= HP * AB#

最後に計算をする

#det（vec（AP）、vec（AB））= HP * AB#

#det（vec（AP）、vec（AB））/（AB）= HP#

#vec（AP）=（3-2,7 + 18/7）=（1,67 / 7）#

#vec（AB）=（1-2、-9 / 7 + 18/7）=（-1,9 / 7）#

#det（vec（AP）、vec（AB））= 76/7#

#AB = sqrt（（ - 1）^ 2 +（9/7）^ 2）= sqrt（130）/ 7#

#HP =（76/7）/（sqrt（130）/ 7）= 76 / sqrt（130）#

さて、ピタゴアを使って #ああ#

#（sqrt（4538）/ 7）^ 2 =（76 / sqrt（130））^ 2 + AH ^ 2#

#AH =（277平方メートル（2/65））/ 7#

によって形成される角度を持つために三角法を使用してください #vec（AB）# そして軸はそれによって形成される角度を持つ #vec（AH）# そして軸

あなたが見つけます #cosθ= -7 / sqrt（130）#

あなたが見つけます #sinθ= 9 / sqrt（130）#

#x = rcos（theta）#

#y = rsin（theta）#

どこで #r# その規範はそうです：

#x = -277 / 65#

#y = 2493/455#

#vec（AH）=（-277/65、2493/455）#

#H =（-277 / 65 + 2、2493 / 455 - 18/7）#

#H =（-147/65、189/65）#

この時点で、AAAAAAAAAAAAAHと言うことができます。

もう1点想像するだけでいい #M =（x、y）# どこでもかまいません

#vec（HM）# そして #vec（AB）# 以下の場合に限り、垂直になります。 #vec（HM）* vec（AB）= 0#

それだけです #vec（a）* vec（b）= a * b * cos（θ）# それらが垂直なら #theta = pi / 2# そして #cos（θ）= 0#

#vec（HM）=（x + 147/65）、（y-189/65）#

#vec（HM）* vec（AB）= - （x + 147/65）+ 9/7（y-189/65）#

# - （x + 147/65）+9 / 7（y-189/65）= 0# あなたのラインです

ポイントレッドは #H#

ポイントブラックは #P#

ラインブルーは #vec（AB）#

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