グラフy = 3x ^ 2 + 12x-2の対称軸と頂点は？

回答：

対称軸 #x = -2#

頂点： #(-2, -14)#

説明：

この方程式 #y = 3x ^ 2 + 12x - 2# 標準形式である、または #ax ^ 2 + bx + c#.

対称軸を見つけるために、 #x = -b /（2a）#.

私達はことを知っています #a = 3# そして #b = 12#それで、それらを方程式に代入します。

#x = -12 /（2（3））#

#x = -12 / 6#

#x = -2#

そのため、対称軸は #x = -2#.

今度は頂点を見つけたい。の #バツ# - 頂点の座標は対称軸と同じです。だから #バツ# - 頂点の座標は #-2#.

を見つけるために #y#頂点の座標は、単にプラグインするだけです。 #バツ# 元の方程式に値を入れる：

#y = 3（-2）^ 2 + 12（-2） - 2#

#y = 3（4） - 24 - 2#

#y = 12 - 26#

#y = -14#

だから頂点は #(-2, -14)#.

これを視覚化するために、以下がこの方程式のグラフです。

お役に立てれば！

回答：

対称軸は線です #色（青）（x = -2#

頂点は #色（青）（（ - 2、-14）#最低です。

説明：

与えられた：

#色（赤）（y = f（x）= 3x ^ 2 + 12x-2#）

私達は使用します 二次式 見つけるために 解決策：

#色（青）（x_1、x_2 =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

見てみましょう #色（赤）（f（x）#

それを観察する #色（青）（a = 3; b = 12;およびc =（ - 2）#

これらの値を私たちの 二次式:

私達は私達のことを知っています 判別式 #b ^ 2-4ac# ゼロより大きいです。

#色（青）（x_1、x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4（3）（ - 2）））/（2（3））#

だから、 私たちには2つの本当のルーツがあります。

#x_1、x_2 = - 12 + -sqrt（144 + 24）/（6）#

#x_1、x_2 = - 12 + -sqrt（168）/（6）#

#x_1、x_2 = - 12 + -sqrt（4 * 42）/（6）#

#x_1、x_2 = - 12 + -sqrt（4）* sqrt（42）/（6）#

#x_1、x_2 = - 12 + -2 * sqrt（42）/（6）#

#x_1、x_2 = - 12 / 6 + - （2 * sqrt（42）/（6）#

#x_1、x_2 = -2 + - （2 * sqrt（42をキャンセル）/（6色（赤）3をキャンセル）#

#x_1、x_2 = -2 + sqrt（42）/ 3、-2-sqrt（42）/ 3#

計算機を使用して、値を単純化して取得することができます。

#色（青）（x_1 = 0.160247、x_2 = -4.16025#）

したがって、私たちの x切片は: #色（緑色）（（0.16,0）、（ - 4.16,0）#

を見つけるために 頂点, 式を使うことができます： #色（青）（（ - b））/色（青）（（2a）#

頂点： #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2#

これは私たちです 私たちの頂点のx座標値。

を見つけるために 私たちの頂点のy座標値：

の値を代入してください #色（青）（x = -2# に

#色（赤）（y = 3x ^ 2 + 12x-2#

#y = 3（-2）^ 2 + 12（-2）-2#

#y = 3（4）-24-2#

#y = 12-24-2 = 14#

頂点は #色（青）（（ - 2、-14）#

の係数 #色（緑色）（x ^ 2# 期間は ポジティブ そしてそれ故に、私達の 放物線は上方に開き、それは最小値を持っています。 下のグラフの画像を参照してください 解決策を検証するには

の 放物線の対称軸 です 放物線を2つの一致する半分に分割する垂直線。

の 対称軸 常に通過する 頂点 パラボラの #バツ# 頂点の座標 放物線の対称軸の方程式です。

対称軸は線です #色（青）（x = -2#