190の平方根は何ですか？

回答：

#190# 二乗係数がないので、 #sqrt（190）# 単純化しません。

これは次のように近似できます。

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

説明：

の平方根 #190# 負でない数です #バツ# そのような #x ^ 2 = 190#.

考慮すれば #190# それから我々は見つける：

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

そう #190# 二乗係数はなく、結果として単純化することはできません。

ニュートンラフソン型の方法を使って、無理数に対する連続してより良い有理近似を見つけることができます。 #sqrt（190）#.

最初の近似を #a_0 = 14#以来、 #14^2 = 196# かなり近いです。

次の公式を使ってより良い近似値を得ることができます。

#a_（i + 1）=（a_i ^ 2 + n）/（2a_i）#

どこで #n = 190# 平方根を求めようとしている数です。

参照：平方根28はどうやって見つけるのですか？これをやや簡単にする方法があります。ここでは簡単にするために、上記の古典的な公式を使います。

その後：

#a_1 =（a_0 ^ 2 + n）/（2a_0）=（14 ^ 2 + 190）/（2 * 14）= 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857#

#a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885#

#a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#