2つの数は3だけ異なります。それらの逆数の合計は、10分の7です。どうやって数字を見つけますか？

回答：

問題に対する2つの解決策があります。

#（x_1、y_1）=（5,2）#

#（x_2、y_2）=（6/7、-15 / 7）#

説明：

これは、2つの未知の変数を持つ2つの方程式のシステムを使用して解くことができる典型的な問題です。

最初の未知の変数をとする #バツ# そして第二 #y#.

それらの違いは #3#これにより、次の式が得られます。

(1) #x-y = 3#

彼らの逆数は #1 / x# そして #1 / y#その合計は #7/10#これにより、次の式が得られます。

(2) #1 / x + 1 / y = 7/10#

ちなみに、逆数の存在は制限を必要とします：

#x！= 0# そして #y！= 0#.

このシステムを解決するために、代入の方法を使いましょう。

最初の方程式から、私たちは表現することができます #バツ# の面では #y# そして2番目の式に代入してください。

式（１）から、我々は導出することができる。

(3) #x = y + 3#

それを式（2）に代入します。

(4) #1 /（y + 3）+ 1 / y = 7/10#

ちなみにこれには別の制限が必要です。

#y + 3！= 0#、 あれは #y！= - 3#.

共通分母を使う #10年（y + 3）# 分子だけを考えて、式（4）を次のように変換します。

#10y + 10（y + 3）= 7y（y + 3）#

これは次のように書き換えることができる二次方程式です。

#20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y# または

#7y ^ 2 + y-30 = 0#

この方程式に対する2つの解は、

#y_（1,2）=（ - 1 + -sqrt（1 + 840））/ 14#

または

#y_（1,2）=（ - 1 + -29）/ 14#

だから、私たちは2つの解決策 #y#:

#y_1 = 2# そして #y_2 = -30 / 14 = -15 / 7#

それに対応して #x = y + 3#システムには2つの解決策があると結論します。

#（x_1、y_1）=（5,2）#

#（x_2、y_2）=（6/7、-15 / 7）#

両方の場合において #バツ# より大きい #y# によって #3#したがって、問題の最初の条件は満たされます。

2番目の条件を確認しましょう。

（a）解決のために #（x_1、y_1）=（5,2）#:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - チェック済み

（b）解決策 #（x_2、y_2）=（6/7、-15 / 7）#:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - チェック済み

両方の解決策は正しいです。