回答：
説明を参照してください…
説明：
みましょう #t = a_（cf）（x; b）#
その後：
#t = a_（cf）（x; b）= a ^（x + b / a ^（x + b / a ^（x + b / a ^（x + …））））= a ^（x + b /（a_（cf）（x; b）））= a ^（x + b / t）#
言い換えると、 #t# マッピングの固定小数点です。
#F_（a、b、x）（t）= a ^（x + b / t）#
それ自体で、 #t# の定点 #F（t）# それを証明するのに十分ではありません #t = a_（cf）（x; b）#。不安定で安定した固定点があるかもしれません。
例えば、 #2016^(1/2016)# の定点です #x - > x ^ x#しかし、の解決策ではありません #x ^（x ^（x ^（x ^ …）））= 2016# （解決策はありません）
しかし、考えてみましょう #a = e#, #x = 0.1#, #b = 1.0# そして #t = 1.880789470#
その後：
#F_（a、b、x）（t）= e ^（0.1 + 1 / 1.880789470）#
#~~ e ^（0.1 + 0.5316916199）#
#= e ^ 0.6316916199#
#~~ 1.880789471 ~~ t#
だからこの値 #t# の不動点に非常に近い #F_（a、b、x）#
安定していることを証明するために、次の微分を考えます。 #t#.
#d /（ds）F_（e、1,0.1）（s）= d /（ds）e ^（0.1 + 1 / s）= -1 / s ^ 2 e ^（0.1 + 1 / s）#
だから我々は見つけます：
#F '_（e、1,0.1）（t）= -1 / t ^ 2 e ^（0.1 + 1 / t）= -1 / t ^ 2 * t = -1 / t ~~ -0.5316916199#
これは負であり、絶対値は #1#での定点 #t# 安定しています。
また、ゼロ以外の任意のReal値に対して、 #s# 我々は持っています：
#F '_（e、1,0.1）（s）= -1 / s ^ 2 e ^（0.1 + 1 / s）<0#
あれは #F_（e、1,0.1）（s）# 厳密に単調に減少しています。
それゆえ #t# はユニークな安定定点です。
回答：
収縮挙動
説明：
あり #a = e# そして #x = x_0# 繰り返しは次のようになります。
#y_ {k + 1} = e ^ {x_0 + b / y_k}# そしてまた
#y_k = e ^ {x_0 + b / y_ {k-1}}#
反復演算子の収縮の条件を調べてみましょう。
両側を減じる
#y_ {k + 1} -y_k = e ^ {x_0}（e ^ {b / y_k} -e ^ {b / y_ {k-1}}）#
しかし一次近似では
#e ^ {b / y_k} = e ^ {b / y_ {k-1}} + d /（dy_ {k-1}）（e ^（b / y_ {k-1}））（y_k-y_ {k-1}）+ O（（y_ {k-1}）^ 2）#
または
#e ^ {b / y_k} - e ^ {b / y_ {k-1}}約-b（e ^ {b / y_ {k-1}}）/（y_ {k-1}）^ 2（ y_k-y_ {k-1}）#
収縮させるために必要なもの
#abs（y_ {k + 1} -y_k）<abs（y_k-y_ {k-1}）#
これは次の場合に達成されます。
#abs（e ^ {x_0} b（e ^ {b / y_ {k-1}}）/（y_ {k-1}）^ 2）<1#。想定して #b> 0# そして #k = 1# 我々は持っています。
#x_0 + b / y_0 <2 log_e（y_0 / b）#
そう与えられた #x_0# そして #b# この関係により、収縮動作の下で最初の反復を見つけることができます。
