回答：
下記参照
説明：
空間内の他のすべてのベクトルがスパニングセットの線形結合として記述できる場合、ベクトルのセットは空間にまたがります。しかし、これの意味にたどり着くには、列ベクトルからなる行列を見る必要があります。
ここに例があります #数学R ^ 2#:
私たちの行列をしましょう #M =（（1,2）、（3,5））#
これは列ベクトルを持ちます。 #((1),(3))# そして #((2),(5))#これは線形に独立しているので、行列は 非特異的 すなわち可逆等
一般化された点を示したいとしましょう #（x、y）# は、これら2つのベクトルの範囲内にあります。つまり、行列は、 #数学R ^ 2#それでは、これを解決します。
#alpha（（1）、（3））+ beta（（2）、（5））=（（x）、（y））#
または
#（（１，２）、（３，５））（α、β） （（ｘ）、（ｙ））#
あなたはこれを解決することができますいくつかの方法があります。
#alpha = - 5x + 2y、beta = 3x - y#
それでは、確認したいとしましょう。 #(2,3)# は、この行列のスパンMにあります。今得た結果を適用します。
#alpha = -4#
#ベータ= 3#
ダブルチェック：
#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!
次に別の行列を考えます。 #M '=（（1,2）、（2,4））#。これは 特異な その列ベクトル #((1),(2))# そして #((2),(4))#、は線形に依存します。この行列は方向に沿ってのみ広がります #((1),(2))#.
