（3,6）に焦点を置き、x = 7のdirectrixを持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

回答：

#x-5 = -1 / 8（y-6）^ 2#

説明：

まず、放物線が向いている方向を見つけるために必要なことを分析しましょう。これは、私たちの方程式がどのようになるかに影響します。 directrixはx = 7です。つまり、線は垂直で放物線も垂直です。

しかしそれはどちらの方向に向くのでしょう：左か右か？さて、焦点はdirectrixの左側にあります（#3<7#）焦点は常に放物線の中に含まれているので、私たちの放物線は向いています 左。左向きの放物線の公式は次のとおりです。

#（x-h）= - 1 /（4p）（y-k）^ 2#

（頂点は #（h、k）#)

それでは、私たちの方程式に取り組みましょう！私たちはすでに焦点と方向性を知っていますが、もっと必要です。あなたはその手紙に気付いたかもしれません #p# 私たちの式で。これを知っているかもしれません 頂点から焦点まで、および頂点からdirectrixまでの距離。これは、頂点がフォーカスとdirectrixから同じ距離になることを意味します。

焦点は #(3,6)#。ポイント #(7,6)# directrixに存在します。 #7-3=4//2=2#。したがって、 #p = 2#.

これはどのように役立ちますか？これを使ってグラフの頂点とスケールファクタの両方を見つけることができます。頂点は #(5,6)# それは両方から2単位離れているから #(3,6)# そして #(7,6)#。私達の方程式は、これまでのところ、読む

#x-5 = -1 /（4p）（y-6）^ 2#

このグラフの倍率は、 #-1 /（4p）#。スワップアウトしましょう #p# 2の場合：

#-1 /（4p）= - 1 /（（4）（2））= - 1/8#

最終的な式は次のとおりです。

#x-5 = -1 / 8（y-6）^ 2#