（-2,7）に焦点を置き、y = -12の方向を持つ放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

放物線の方程式の標準形は、

#y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38#

説明：

ここでdirectrixは水平線です #y = -12#.

この線は対称軸に垂直なので、これは正則放物線です。 #バツ# 部分は二乗されています。

焦点から放物線上の点までの距離 #(-2,7)# は頂点とdirectrixの間のそれに常に等しいです常に。この点を #（x、y）#.

焦点からの距離は #sqrt（（x + 2）^ 2 +（y-7）^ 2）# そしてdirectrixからは #| y + 12 |#

だから、 #（x + 2）^ 2 +（y-7）^ 2 =（y + 12）^ 2#

または #x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144#

または #x ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0#

または #x ^ 2 + 4x-38y-91 = 0#

または #38y = x ^ 2 + 4x-91# または #y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38#