回答：
判別式 #デルタ# の #m ^ 2 + m + 1 = 0# です #-3#.
そう #m ^ 2 + m + 1 = 0# 本当の解決策はありません。それは共役対の複雑な解を持ちます。
説明：
#m ^ 2 + m + 1 = 0# 形式です #am ^ 2 + bm + c = 0#と、 #a = 1#, #b = 1#, #c = 1#.
これは判別力があります #デルタ# 式で与えられます。
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - （4xx1xx1）= -3#
我々はそれを結論付けることができます #m ^ 2 + m + 1 = 0# 本当のルーツはありません。
のルーツ #m ^ 2 + m + 1 = 0# は二次式で与えられます。
#m =（-b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）=（-b + -sqrt（デルタ））/（2a）#
判別式は平方根の内側の部分です。もしそうなら #Delta> 0# その場合、二次方程式には2つの異なる実根があります。もし #Delta = 0# それからそれは1つの繰り返される本当の根を持っています。もし #Delta <0# それからそれは一対の異なる複雑な根を持っています。
私たちの場合には：
#ｍ （ - ｂ ｓｑｒｔ（デルタ））／（２ａ） （ １ ｓｑｒｔ（ ３））／ ２ （ １ ｉ ｓｑｒｔ（３））／ ２#
数字 #（ - 1 + i sqrt（3））/ 2# ギリシャ文字で表されることが多い #オメガ#.
それはの原始的な立方体の根です #1# そして一般的な3次方程式のすべての根を見つけるときに重要です。
それに注意してください #（m-1）（m ^ 2 + m + 1）= m ^ 3 - 1#
そう #オメガ^ 3 = 1#
回答：
の判別式 #（m ^ 2 + m + 1 = 0）# です #(-3)# これは、方程式に対する実数解がないことを示しています（方程式のグラフはm軸と交差していません）。
説明：
二次方程式が与えられると #m# （変数として）
#色（白）（ "XXXX"）##am ^ 2 + bm + c = 0#
解決策（の観点から） #m#）は2次式で与えられます。
#色（白）（ "XXXX"）##m =（-b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#
の 判別式 部分です：
#色（白）（ "XXXX"）##b ^ 2-4ac#
あれば 判別式 です 負
#色（白）（ "XXXX"）#あり得る 本当の解決策はない
#色（白）（ "XXXX"）#（負の数の平方根である実数値はありませんので）。
与えられた例では
#色（白）（ "XXXX"）##m ^ 2 + m + 1 = 0#
判別式 #デルタ# です
#色（白）（ "XXXX"）##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
したがって
#色（白）（ "XXXX"）#この二次式に対する本当の解はありません。
