直鎖は20個の同一のリンクでできています。各リンクは7色で作成できます。物理的に異なる鎖はいくつありますか？

20個のリンクのそれぞれについて、7つの選択肢があり、その選択は前の選択とは独立しているため、製品を選択できます。

選択肢の総数= #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

しかし、連鎖は逆転する可能性があるので、異なる配列を数える必要があります。

最初に、我々は対称シーケンスの数を数える。すなわち、最後の１０個のリンクは最初の１０個のリンクの鏡像をとる。

対称シーケンスの数=ウェイの数なので、最初の10個のリンクを選択= #7^(10)#

これらの対称配列を除いて、非対称鎖を逆にして新しい鎖を生成することができる。これは、非対称シーケンスの半分だけが一意であることを意味します。

ユニークシーケンス数=（非対称数）/ 2 +対称シーケンス数

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#