1 = cot ^ 2 x + csc xをどのように解きますか？

回答：

#x =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi#

にとって ZZの#k#

説明：

#cot ^ 2x + cscx = 1#

身元を使用します。 #cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1#

#=> cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x#

#=> cot ^ 2x = csc ^ 2x-1#

これを元の方程式に代入します。

#csc ^ 2x-1 + cscx = 1#

#=> csc ^ 2x + cscx-2 = 0#

変数内のこれは二次方程式 #cscx# だから、あなたは二次式を適用することができます、

#csx =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 2#

#=> cscx =（ - 1 + -3）/ 2#

場合 #(1):#

#cscx =（ - 1 + 3）/ 2 = 1#

それを覚えている： #cscx = 1 / sinx#

#=> 1 / sin（x）= 1 => sin（x）= 1 => x = pi / 2#

一般的な解決策（1）： #x =（ - 1）^ n（pi / 2）+ npi#

これらの値を拒否（無視）する必要があります。 #ベビーベッド# 関数はの倍数に対して定義されていません #pi / 2# !

場合 #(2):#

#cscx =（ - 1-3）/ 2 = -2#

#=> 1 / sin（x）= - 2 => sin（x）= - 1/2 => x = -pi / 6#

一般的な解決策（2）： #x =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi#

回答：

cot ^ 2 x + csc x = 1を解く

回答： #π ／ ２。 （7π）/ 6と（11π）/ 6#

説明：

#cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1#

#cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x#

#（1 - sin ^ 2 x）+ sin x = sin ^ 2 x#

#2 sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 - > 2 t ^ 2 - t - 1 = 0# - sin x = tと呼ぶ

a + b + c = 0なので、ショートカットを使用してください。

t = 1かつ #t = -1 / 2#

a。 t = sin x = 1 - > #x = pi / 2#

b。 #シンx = - 1/2# --> #x =（7pi）/ 6# そして #x =（11pi）/ 6#