これらの数のうちどれが合理的ですか：17.1591 ...、 - 19、 pi、13 / 27、9 bar5？

回答：

#-19,13/27# そして #9。バー5# 有理数のみです。 #17.1591…# そして #pi# 無理数です。

説明：

有理数はそれらの数であり、2つの整数の比として書くことができます。最初の整数は分子と呼ばれ、2番目の整数はゼロ以外であり、分母と呼ばれます。

ここに #-19# と書くことができます #19/(-1)# または #(-19)/1# または #38/(-2)# それゆえ、有理数です。

同様に #13/27# これも有理数ですが、 #pi# 有理数ではない、それは不合理です。

10進数で書かれた数は、次の場合には合理的です。

1. numberの小数点以下の桁数は限られています。つまり、終わりは終わりません。例えば #2.4375=24375/10000=39/16#
2. または、小数点の後、または小数点の後の数桁の後に、数または数列が連続して繰り返されます。例えば #0.bar（63）6363 …. = 7/11# そして #2.5バール（142857）142857 ….. = 88/35#。後者の後に #5# 6桁が際限なく繰り返されます。

に #9。バー5#, #5# 際限なく繰り返す。もし #9.bar5 = x# それから #10x = 95.bar5# それゆえ #9x = 86# そして #x = 86/9# すなわち #9.bar5 = 86/9#.

に #17.1591…#、数字の繰り返しのヒントはありません、したがって非合理的です。同様に #pi = 3.1415926535897932384626433832795 ….# 無理数です。