研究助手が160 mgの放射性ナトリウム（Na ^ 24）を作り、45時間後に残ったのはわずか20 mgだったとしたら（Na ^ 24）の半減期は？

回答：

#color（青）（「半減期は15時間です。」）

説明：

次の式の方程式を見つける必要があります。

#A（t）= A（0）e ^（kt）#

どこで：

#bb（A（t））=# 時間t以降の金額

#bb（A（0）=# 開始時の金額すなわち、ｔ ０である。

#bbk =# 成長/崩壊の要因

#bbe =# オイラー数

#bbt =# 時間、この場合は時間。

私たちは与えられています：

#A（0）= 160#

#A（45）= 20#

解く必要がある #bbk#:

#20 = 160e ^（45k）#

160で割る：

#1/8 = e ^（45k）#

両側の自然対数をとる：

#ln（1/8）= 45kln（e）#

#ln（e）= 1#

それゆえ：

#ln（1/8）= 45k#

45で割る：

#ln（1/8）/ 45 = k#

#:.#

#A（t）= 160e ^（t（ln（1/8）/ 45））#

#A（t）= 160e ^（t / 45（ln（1/8））#

#A（t）= 160（1/8）^（t / 45）#

定義上、半減期は開始量の半分の期間です。

#A（t）= 80#

だから我々はtのために解く必要があります：

#80 = 160 *（1/8）^（t / 45）#

#80/160 =（1/8）^（t / 45）#

#1/2 =（1/8）^（t / 45）#

自然対数をとる：

#ln（1/2）= t / 45ln（1/8）#

#45 *（ln（1/2））/（ln（1/8））= t = 15#

半減期は15時間です。

回答：

15時間

説明：

• クイックウェイ

崩壊する物質の量が半分になると 各 半減期（それゆえに名前）、量を段階的に半分にすると、160から20になるには3段階が必要です。

• #160〜80〜40〜20#

そして #45 = 3 * 15#

だから半減期は15年です。

• より正式な方法

半減期のために #タウ#どこで #X（t）# 時間tに残っている量（質量/粒子数など）です。

#X（t）= X_o（1/2）^（t / tau）q四角形#

そう：

#X（0）= X_o、Xτ= X_o / 2、X（2τ）= X_o / 4、…#

に与えられている値をプラグインする #平方#:

#20 = 160 *（1/2）^（45 /タウ）#

#implies（1/2）^（45 /τ）= 1/8 qquad qquad =（1/2）^ 3#

#implies 45 / tau = 3はtau = 15を意味します#