関数f（x）= sqrt（4-x ^ 2）の場合、定義域と範囲は何ですか？

あなたのドメインはすべての合法的な（または可能な）価値です #バツ#ただし、範囲はすべての有効な（または可能な）値です。 #y#.

ドメイン

関数の定義域には、のすべての可能な値が含まれます #バツ# これはゼロによる除算や複素数の計算を含みません。あなたが平方根の内側のものを回転させることができる場合にのみ、複素数を得ることができます 負 。分母がないため、ゼロで除算することはありません。複素数はどうですか？平方根の内側をゼロ以下に設定して解く必要があります。

#4-x ^ 2 <0#

#（2 + x）（2-x）<0# またはいつ

#2 + x <0# そして #2-x <0#。それは、

#x <-2# そして #x> 2#

だからあなたのドメインは #-2,2#。両方 #2# そして #-2# なぜなら、平方根の内側のものはゼロであることが許されるからです。

範囲

あなたの範囲は部分的にあなたの法的価値によって決まります #バツ#。の最小値と最大値を見るためにグラフを見るのが最善です。 #y# それはドメイン内に入ります。

グラフ{sqrt（4-x ^ 2）-2.1,2.1、-1,2.5}

これは円の上半分で、範囲は #0,2#.

{バツ#に#R： #-2 <= x <= 2#そして

{y#に#R： #0 <= y <= 2#}

根本的な符号のため、f（x）が実関数であるためには、 #4> = x ^ 2#、それは意味します #2> = + - x#。もっと簡単に言うと、 #-2 <= x <= 2#。したがって、ドメインは-2,2であり、このドメイン内ではRangeは0,2になります。セットビルダー表記で{x#に#R： #-2 <= x <= 2#そして

{y#に#R： #0 <= y <= 2#}