図中の２つのベクトルＡおよびＢは等しい大きさ１３．５ｍを有し、角度はθ１ ３３°およびθ２ １１０°である。どうやって（a）x成分と（b）それらのベクトル和Rのy成分、（c）Rの大きさ、（d）角度Rを見つけるのでしょうか。

回答：

これが私が手に入れたものです。

説明：

私はあなたにダイアグラムを描く良い方法を振ることはしないので、私は彼らがやってくるときにステップを通してあなたを歩こうとするつもりです。

だから、ここでのアイデアはあなたが見つけることができるということです #バツ#成分と #y#の - 成分 ベクトル和, #R#を追加して #バツ# - コンポーネントと #y#それぞれの #vec（a）# そして #vec（b）# ベクトル

ベクトル用 #vec（a）#、物事はかなり簡単です。の #バツ#成分は、上のベクトルの射影になります。 #バツ#に等しい-axis

#a_x = a * cos（theta_1）#

同様に、 #y#成分は、上のベクトルの射影になります。 #y#-軸

#a_y = a * sin（theta_1）#

ベクトル用 #vec（b）#、物事はもう少し複雑です。より具体的には、対応する角度を見つけるのは少し面倒です。

間の角度 #vec（a）# そして #vec（b）# です

#theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @#

描く 平行線 に #バツ#末尾の点と交差する-axis #vec（b）# との頭 #vec（a）# 会う。

あなたの場合は、行 #m# になります #バツ# - 軸と線 #a# あなたが描く平行線。

この図では、 #angle6# です #theta_1#。あなたは知っています #angle6# 等しい #angle3#, #angle2#、そして #angle7#.

間の角度 #vec（b）# そしてその #バツ# - 軸は等しい

#180 ^ @ - （theta_1 + theta_2）= 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @#

これは #バツ#ベクトルの成分 #vec（b）# になります

#b_x = b * cos（37 ^ @）#

今、間の角度は #バツ#成分と #y#ベクトルの - 成分はに等しい #90^@#の角度は #y#の構成要素 #vec（b）# になります

#90^@ - 37^@ = 53^@#

の #y#したがって、 - 成分は

#b_y = b * sin（37 ^ @）#

さて、覚えておいてください #バツ#の構成要素 #vec（b）# に向けられている 反対方向 の #バツ#の構成要素 #vec（a）#。これは #バツ#の構成要素 #vec（R）# になります

#R_x = a_x + b_x#

#R_x = 13.5 * cos（33 ^ @） - 13.5 * cos（37 ^ @）#

#R_x = 13.5 * 0.04 =色（緑）（ "0.54 m"）#

の #y# - コンポーネントは 同じ方向 だから、あなたは

#R_y = a_y + b_y#

#R_y = 13.5 * sin（110 ^ @）+ sin（37 ^ @）#

#R_y = 13.5 * 1.542 =色（緑）（ "20.82 m"）#

の大きさ #vec（R）# になります

#R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2#

#R = sqrt（0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2） "m" =色（緑）（ "20.83 m"）#

の角度を取得する #vec（R）#単に使用する

#tan（theta_R）= R_y / R_xはtheta_R = arctan（R_y / R_x）を意味します。

#theta_R = arctan（（20.82色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "m"）））））/（0.54色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "m"）））））=色（緑）（88.6 "" ^ @）#