回答：
#S_k = k（k + 1）（k + 2） / 3#
#S_（k + 1）= （k + 1）（k + 2）（k + 3） / 3#
説明：
代用できません #x = k + 1# 式に入りますか、それとも私はここで何かが足りないのですか？
順序は次のとおりです。
#S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + n（n + 1）= n（n + 1）（n + 2） / 3#
だから、計算したいのなら #S_k#、置くだけ #n = k#、そして得る
#S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + k（k + 1）= k（k + 1）（k + 2） / 3#
の場合 #S_（k + 1）#、私たちはただ代用できると思います #n = k + 1#そして、私たちは持っているつもりです
#S_（k + 1）= 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … +（k + 1）（k + 2）= （k + 1）（k + 2）（k + 3 / 3）
これを拡張したいのであれば、
#（k + 1）（k + 2）（k + 3） / 3#
#= （k ^ 2 + 3k + 2）（k + 3） / 3#
#=（k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6）/ 3#
#=（k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6）/ 3#
#= k ^ 3/3 +（6k ^ 2）/ 3 +（11k）/ 3 + 6/3#
#= k ^ 3/3 + 2k ^ 2 +（11k）/ 3 + 2#
回答：
#S_（k + 1）=（（k + 1）（k + 2）（k + 3））/ 3#
説明：
#S_n：1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n（n + 1）=（n（n + 1）（n + 2））/ 3#
ステートメントがn = kについて真実であるとしよう。
#S_k：1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k（k + 1）=（k（k + 1）（k + 2））/ 3#
を確認しましょう
n = k + 1
#S_n = S_（k + 1）#
#n + 1 = k + 2#
#n + 2 = k + 3#
#「直近の用語は」（k + 1）（k + 2）#
#（ｎ（ｎ １）（ｎ ２））／ ３ （（ｋ １）（ｋ ２）（ｋ ３））／ ３#
したがって、
#S_（k + 1）：1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k（k + 1）+（k + 1）（k + 2）#
#S_（k + 1）：S_k +（k（k + 1）（k + 2））/ 3#
#=（k（k + 1）（k + 2））/ 3+（k + 1）（k + 2）#
#= 1/3（k（k + 1）（k + 2）+ 3（k + 1）（k + 2））#
# １ ／ ３（（ｋ １）（ｋ ２）（ｋ ３）） （（ｋ １）（ｋ ２）（ｋ ３））／ ３#
確認済み
このように
#S_（k + 1）=（（k + 1）（k + 2）（k + 3））/ 3#
