Y = - （2x-1）^ 2-x ^ 2-2x + 3の頂点は何ですか？

回答：

#(1/5, 11/5)#

説明：

これまでに手に入れたものすべてを拡張して、作業中のものを確認しましょう。

#y = - （2x-1）^ 2-x ^ 2-2x + 3#

展開する #（2x-1）^ 2#

#y = - （（2x-1）xx（2x-1））-x ^ 2-2x + 3#

#y = - （4x ^ 2-2x-2x + 1） - x ^ 2 -2x + 3#

ネガを配布する

#y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3#

類似用語を組み合わせる

#y = -5x ^ 2 + 2x + 2#

それでは、標準形式を頂点形式に書き換えましょう。そのためには、 広場を完成させる

#y = -5x ^ 2 + 2x + 2#

マイナスを取り除く #5#

#y = -5（x ^ 2-2 / 5x-2/5）#

今私達は中期を取ります（#2/5#）で割って #2#。それは私たちに与えます #1/5#。今、私たちはそれを二乗します。 #1/25#。今、私たちは私たちに完璧な正方形を与える価値を持っています。我々が追加します #1/25# 方程式に しかし この方程式にランダムに新しい値を導入することはできません。私たちにできることはaddです #1/25# そしてそれを引きます #1/25#。そのようにして、私たちは実際に方程式の値を変えていません。

だから、私たちは持っています #y = -5（x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25）#

#y = -5（色（赤）（x ^ 2-2 / 5x + 1/25）-2 / 5-1 / 25）#

完全な正方形として書き直す

#y = -5（（x-1/5）^ 2-2 / 5-1 / 25）#

定数を組み合わせる

#y = -5（（x-1/5）^ 2-11 / 25）#

かける #-11/25# によって #-5# 括弧の1つを削除する

#y = -5（x-1/5）^ 2 + 11/5#

これで、方程式は頂点形式になりました。

ここから、頂点を非常に簡単に見分けることができます。

#y = -5（x色（青）（ - 1/5））^ 2 +色（緑）（11/5）#

私たちにくれる #（ - 色（青）（ - 1/5）、色（緑）（11/5））#または #(1/5, 11/5)#