直交行列とは+例

回答：

本質的に直交 #n xx n# 行列は、原点に関する回転と考えられる反射の組み合わせを表します。 #n# 次元空間

それはポイント間の距離を維持します。

説明：

直交行列は、その逆行列が転置行列に等しい行列です。

典型的な #2 xx 2# 直交行列は次のようになります。

#R_theta =（（cos theta、sin theta）、（ - sin theta、cos theta））#

いくつかのための RR#の#theta

直交行列の行は単位ベクトルの直交集合を形成します。例えば、 #（cos theta、sin theta）# そして #（ - sin theta、cos theta）# 互いに直交し、長さがある #1#。前者のベクトルと呼ぶと #vecA# そして後者のベクトル #vecB#そして：

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0#

（したがって、直交）

#|| vecA || = sqrt（cos ^2θ+ sin ^2θ）= 1#

#|| vecB || = sqrt（（ - sintheta）^ 2 + cos ^ 2theta）= 1#

（したがって、単位ベクトル）

列は、直交する単位ベクトルの集合も形成します。

直交行列の行列式は常に #+-1#。もしそれが #+1# それから行列はと呼ばれます 特殊直交行列.