（3i + 2j - 3k）と（i - 2j + 3k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

答えは #= 〈0、-3 / sqrt13、-2 / sqrt13〉#

説明：

平面に直交するベクトルを見つけるために外積を行います。

ベクトルは行列式で与えられます

#| （hati、hatj、hatk）、（3,2、-3）、（1、-2,3）|#

#= hati（6-6）-hatj（9--3）+ hatk（-6-2）#

#=〈0,-12,-8〉#

内積することによる検証

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

ベクトルは他の2つのベクトルに対して直交しています

単位ベクトルはモジュラスで割ることによって得られます。

#|| <0、-12、-8> || = sqrt（0 + 144 + 64）= sqrt208 = 4sqrt13#

単位ベクトルは #= 1 /（4sqrt13）〈0、-12、-8〉#

#= 〈0、-3 / sqrt13、-2 / sqrt13〉#