S {v 1 (2,2,3)、v 2 ( - 1、 2,1)、v 3 (0,1,0)}とする。 v =(a、b、c)がv1、v2、v3の線形結合になるように、a、b、cの条件を見つけます。

S {v 1 (2,2,3)、v 2 ( - 1、 2,1)、v 3 (0,1,0)}とする。 v =(a、b、c)がv1、v2、v3の線形結合になるように、a、b、cの条件を見つけます。
Anonim

回答:

下記参照。

説明:

#v_1、v_2# そして #v_3# スパン #RR ^ 3# なぜなら

#det({v_1、v_2、v_3})= - 5 ne 0#

だから、任意のベクトル RRの#v ^ 3# の線形結合として生成することができます #v_1、v_2# そして #v_3#

条件は

#((a)、(b)、(c))=λ_1((2)、(2)、(3))+λ_2(( - 1)、( - 2)、(1))+λ_3(( 0)、(1)、(0))# 線形システムと同等

#((2、-1,0)、(2、-2,1)、(3,1,0))((ラムダ1)、(ラムダ2)、(ラムダ3))=((a)、(b) 、(c))#

を解決する #lambda_1、lambda_2、lambda_3# 我々は持っています #v# リファレンス内のコンポーネント #v_1、v_2、v_2#