エンジンの寿命予測の以下の統計をどのように計算できますか？（統計、本当にこれで助けをいただければ幸いです）

回答：

# "a）" 4#

# "b）0.150158"#

# "c）0.133705"#

# "確率は負になることはできないことに注意してください、したがって私は推測します"#

##「xは0から10になると仮定する必要があります。」#

# "まず第一に、すべての和になるようにcを決定する必要があります"#

# "確率は1："#

#int_0 ^ 10 cx ^ 2（10 - x） "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2（10 - x） "" dx#

#= 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx#

#= 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10#

#= 10000 c / 3 - 10000 c / 4#

#= 10000 c（1/3 - 1/4）#

#= 10000 c（4 - 3）/ 12#

#= 10000 c / 12#

#= 1#

#=> c = 12/10000 = 0.0012#

# "a）分散=" E（X ^ 2） - （E（X））^ 2#

#E（X）= int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 3（10 - x）dx#

#= 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3（10-x）dx#

#= 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx#

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E（X ^ 2）= int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 4（10 - x）dx#

#= 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx#

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

#=> "分散=" 40 - 6 ^ 2 = 4#

# "b）" P（ "エンジン作動> 9年|それは少なくとも7年作動"）=#

#（P（ "7年以上動作し、9年以上動作"））/ / P（ "7年以上動作"））#

#=（P（ "動作> 9年"））/（P（ "動作> 7年"））#

#=（int_9 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10 - x）dx）/（int_7 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10-x）dx）#

#= 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10#

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c）" P（ "エンジン動作> = 5.5年"）= int_5.5 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10-x）dx#

#= 0.0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5.5 ^ 10#

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "さて、二項分布を適用する必要があります"#

# "n = 20、k = 14、p = 0.60901875"#

#P = C（20,14）0.60901875 ^ 14（1-0.60901875）^ 6#

#= 0.133705#