回答：
#14.7「ロール」#
説明：
#P "すべての数字がスローされる" = 1 - P "1、2、3、4、5、または6はスローされない"#
#P "AまたはBまたはCまたはDまたはEまたはF" = P A + P B + … + P F - #
#P AとB - P AとC …. + P AとBとC + …#
#「これがこれだ」#
#P_1 = 6 *（5/6）^ n - 15 *（4/6）^ n + 20 *（3/6）^ n - 15 *（2/6）^ n + 6 *（1/6） ^ n#
#P = P_1（n） - P_1（n-1）#
#= 6 *（5/6）^（n-1）（5/6 - 1） - 15 *（4/6）^（n-1）（4 / 6-1）+ …#
#= - （5/6）^（n-1）+ 5 *（4/6）^（n-1）-10 *（3/6）^（n-1）+ 10 *（2/6） ^（n-1）-5 *（1/6）^（n-1）#
##############822622#これの私たちの確率です。
#sum n * a ^（n-1）= sum（d / {da}）（a ^ n）#
#=（d / {da}）合計a ^ n =（d / {da}）（1 /（1-a））= 1 /（1-a）^ 2#
#=> E n = sum n * P "nが投げられた後に投げられるすべての数"#
#= sum n *（（5/6）^（n-1） - 5 *（4/6）^（n-1）+ …#
#= 1/(1-5/6)^2 - 5/(1-4/6)^2+10/(1-3/6)^2-10/(1-2/6)^2+5/(1-1/6)^2#
#= 36 - 45 + 40 - 22.5 + 7.2#
#= 15.7#
# "開始条件P_1（0）のため、1を引かなければなりません"#
# "#はn = 1に対して誤った値P = 1を与えます。
#=> P = 15.7 - 1 = 14.7#
回答：
#6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 = 14.7#
説明：
6つのミニゲームのように考えてください。それぞれのゲームで、まだロールされていない数字をロールするまでダイスを振ります。これを「勝利」と呼びます。その後、次のゲームを始めます。
みましょう #バツ# すべての数を少なくとも1回転がす（すなわち6つのミニゲームすべてに勝つ）のに必要なロールの数 #X_i# ミニゲームの数に「勝つ」のに必要なロールの数 #私# （にとって #私# 1から6まで）それからそれぞれ #X_i# 分布をもつ幾何学的確率変数 # "ジオ"（p_i）#.
各幾何確率変数の期待値は、 #1 / p_i#.
最初のゲームでは、 #p_1 = 6/6# 6つの結果すべてが「新しい」ので。したがって、 # "E"（X_1）= 6/6 = 1#.
セカンドゲームでは、6つの結果のうち5つが新しいので、 #p_2 = 5/6#。したがって、 # "E"（X_2）= 6/5 = 1.2#.
3回目のゲームでは、6つのうち4つのロールが新しいので、 #p_3 = 4/6#、意味 # "E"（X_3）= 6/4 = 1.5#.
この時点で、私たちはパターンを見ることができます。新しいゲームごとに「勝利」ロールの数が1減少するため、各ゲームの「勝利」の確率は #6/6# に #5/6#それから #4/6#など、1ゲームあたりの予想されるロール数は #6/6# に #6/5#〜に #6/4#というように、最後のゲームまで、最後の数を得るために6ロールかかることが予想されます。
したがって：
# "E"（X）= "E"（X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + X_6）#
#色（白）（ "E"（X））= "E"（X_1）+ "E"（X_2）+ … + "E"（X_5）+ "E"（X_6）#
#色（白）（ "E"（X））= 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1#
#色（白）（ "E"（X））= 1 + 1.2 + 1.5 + 2 + 3 + 6#
#色（白）（ "E"（X））= 14.7#
