三角形Aの面積は12で、2辺の長さは4と8です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは7です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

#A_ "Bmin" ~~ 4.8#

#A_ "Bmax" = 36.75#

説明：

まず、最大サイズの三角形Aの辺の長さを見つけなければなりません。 最長辺が4と8より大きい場合 そして最小サイズの三角形 8が最も長い辺です。

これをする ヘロンの面積式を使う: #s =（a + b + c）/ 2# どこで #a、b、&c# 三角形の辺の長さは次のとおりです。

#A = sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c））#

みましょう #a = 8、b = 4 "&" c "は未知の辺の長さです。"#

#s =（12 + c）/ 2 = 6 + 1 / 2c#

#A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（6 + 1 / 2c-4）（6 + 1 / 2c-8）（6 + 1 / 2c-c））#

#A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c）（6-1 / 2c））#

両側を正方形にする：

#144 =（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c）（6-1 / 2c）#

各要素から1/2を引きます。

#144 = 1/16（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c）（12-c）#

簡素化する：

#2304 =（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c）（12-c）#

#2304 =（48 + 8c-c ^ 2）（ - 48 + 8c + c ^ 2）#

#2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4#

#c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0#

*代替 #x = c ^ 2 *： "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0#

正方形を完成させる：

#（x ^ 2-160x）= -4608#

#（x - 160/2）^ 2 = -4608 +（-160/2）^ 2#

#（x-80）^ 2 = 1792#

両側の平方根

#x-80 = + -sqrt（1792）#

#x = 80 + -sqrt（16）sqrt（16）sqrt（7）#

#x = 80 + -16 sqrt（7）#

代替 #c ^ 2 = x#:

#c ^ 2 = 80 + -16平方メートル（7）#

#c = + - sqrt（80 + -16 sqrt（7））#

三角形の辺の長さは正なので、負の答えは無視する必要があります。

三角形Aの最小および最大の辺の長さ：

#c = sqrt（80 + -16 sqrt（7））~~ 6.137、11.06#

以来 三角形の面積は辺の長さの2乗に比例します 三角形Bの最大面積と最小面積を見つけることができます。

#A_B / A_A =（7/4）^ 2; "" A_B =（7/4）^ 2 * 12 = 36.75#

#A_B / A_A =（7/8）^ 2; "" A_B =（7/8）^ 2 * 12 = 9.1875#

#A_B / A_A ~~（7 / 11.06）^ 2; "" A_B ~~（7 / 11.06）^ 2 * 12 ~~ 4.8#

#A_B / A_A ~~（7 / 6.137）^ 2; "" A_B ~~（7 / 6.137）^ 2 * 12 ~~ 15.6#

#A_ "Bmin" ~~ 4.8#

#A_ "Bmax" = 36.75#