L'hopitalの法則は、主に次のように極限を求めるために使用されます。 #x-> a# フォームの機能の #f（x）/ g（x）#aでのfとgの限界が #f（a）/ g（a）# 次のような不定形式になります。 #0/0# または #oo / oo#。そのような場合、それらの関数の導関数の限界を次のようにとることができます。 #x-> a#。したがって、次のように計算されます。 #lim_（x-> a）（f '（x））/（g'（x））#これは初期関数の限界に等しくなります。
これが役に立つかもしれない関数の例として、次の関数を考えてください。 #sin（x）/ x#。この場合、 #f（x）= sin（x）、g（x）= x#。として #x-> 0#, #sin（x） - > 0そしてx - > 0#。したがって、
#lim_（x 0）sin（x）/ x = 0/0 =？#
#0/0# です 不定形式 それが等しいということを正確に定義することはできないからです。
しかし、導関数を取ることによって、我々は見つける #f '（x）= cos（x）、g'（x）= 1#。したがって…
#lim_（x-> 0）sin（x）/ x = lim_（x-> 0）cos（x）/ 1 = lim_（x-> 0）cos（x）= cos（0）= 1#
