回答：
ドメイン： #（ - oo、oo）#
範囲： #（ - 9、oo）#
説明：
まず注意してください #（2/3）^ x-9# の任意の実数値に対して明確に定義されています #バツ#。だからドメインは全体です #RR#すなわち #（ - oo、oo）#
以来 #0 < 2/3 < 1#、 関数 #（2/3）^ x# 指数関数的に減少する関数です。 #バツ# 大きくて負であり、漸近的です #0# の正の大きな値に対して #バツ#.
極限表記では、我々は書くことができます：
#lim_（x - > - oo）（2/3）^ x = -oo#
#lim_（x-> oo）（2/3）^ x = 0#
#（2/3）^ x# 連続的で厳密に単調に減少するので、その範囲は #（0、oo）#.
引き算 #9# その範囲を見つけるために #（2/3）^ x# です #（ - 9、oo）#.
みましょう：
#y =（2/3）^ x-9#
その後：
#y + 9 =（2/3）^ x#
もし #y> -9# それから我々は見つけるために両側のログを取ることができます：
#log（y + 9）= log（（2/3）^ x）= x log（2/3）#
それゆえ：
#x = log（y + 9）/ log（2/3）#
だから誰のために #y in（-9、oo）# 対応するものを見つけることができます #バツ# そのような：
#（2/3）^ x-9 = y#
それは範囲が全体であることを確認します #（ - 9、oo）#.
