F（x）= -log_3（x ^ 3）-3log_3（x-3）の逆数は何ですか？

回答：

#f ^（ - 1）（y）= sqrt（3 ^（ - y / 3）+ 9/4）+ 3/2#

説明：

我々が扱っていると仮定 #log_3# 実数値関数として #3 ^ x#その後、のドメイン #f（x）# です #（3、oo）#必要なので #x> 3# そのために #log_3（x-3）# 定義する

みましょう #y = f（x）#

#= -log_3（x ^ 3）-3log_3（x-3）#

#= - 3 log_3（x）-3 log_3（x-3）#

#= - 3（log_3（x）+ log_3（x-3））#

#= - 3 log_3（x（x-3））#

#= - 3 log_3（x ^ 2-3x）#

#= - 3 log_3（（x-3/2）^ 2-9 / 4）#

その後：

#-y / 3 = log_3（（x-3/2）^ 2-9 / 4）#

そう：

#3 ^（ - y / 3）=（x-3/2）^ 2-9 / 4#

そう：

#3 ^（ - y / 3）+9 / 4 =（x-3/2）^ 2#

そう：

#x-3/2 = + -sqrt（3 ^（ - y / 3）+ 9/4）#

実際、それは正の平方根でなければなりません。

#x-3/2> 3-3 / 2> 0#

そう：

#x = sqrt（3 ^（ - y / 3）+ 9/4）+ 3/2#

それゆえ：

#f ^（ - 1）（y）= sqrt（3 ^（ - y / 3）+ 9/4）+ 3/2#