サラは、長方形の領域を囲むために34メートルのフェンスを使用しました。領域が長方形であることを確認するために、彼女は対角線を測定し、それらがそれぞれ13メートルであることを発見しました。長方形の長さと幅は？

回答：

長さ（L） #= 4# メートル

幅（W） #= 13# メートル

説明：

与えられた：

サラ使用 #34# メートル 四角形の領域を囲むようにフェンシングします。

だから、

長方形の周囲 以下に示すように #34# メートル

それゆえ 2x（縦+横）= 34 メートル

それを仮定しましょう 長さ= Lメートル そして 幅= Wメートル

そう、 #2 *（L + W）= 34# メートル

以下は何ですか 大まかなスケッチと縮尺通りに描かれていない

だから、

AB = CD = Lメートル

AC = BD = Wメートル

我々は与えられている 対角線の長さは13メートル

私達はことを知っています、

の 長方形の対角線 あります 等しい長さ

長方形の対角線も互いに二等分する

以下は何ですか 大まかなスケッチと縮尺通りに描かれていない

角度 #/ _ ACD# 直角です

ピタゴラスの定理を使って、

#AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2#

#rすべてのW ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2#

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169#

追加する #-W ^ 2# 両側に取得する

#rすべてのW ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2#

#rすべてキャンセル（W ^ 2）+ L ^ 2 - キャンセル（W ^ 2）= 169 - W ^ 2#

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2#

両側に平方根をとる

#rArr sqrt（L ^ 2）= sqrt（169 - W ^ 2）#

#rArr L = + - sqrt（13 ^ 2 -W ^ 2）#

正の値だけを考えます

#rArr L = sqrt（13 ^ 2）-sqrt（W ^ 2）#

#rArr L = 13 -W#

代替 #色（赤）（L = {13-W}）# に #色（青）（{W ^ 2 + L ^ 2} = 169）#

#rすべてのW ^ 2 +（13-W）^ 2 = 169#

アイデンティティを使う #色（緑色）（（a-b）^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2）# 我々が得る

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169#

#rArr W ^ 2 +キャンセル169 - 26W + W ^ 2 =キャンセル169#

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0#

#rArr 2W（W -1 3）= 0#

#rArr W-13 = 0#

だから、 #W = 13#

だから、 長方形の幅= #13# メートル

私たちはすでに持っています

#2 *（L + W）= 34# メートル

の値を代入してください #W = 13# 取得するため

#2 *（L + 13）= 34#

#rArr 2L + 26 = 34#

追加する #-26# 両側に

#rArr 2L +キャンセル26 - キャンセル26 = 34 - 26#

#rArr 2L = 34 - 26 = 8#

#rArr 2L = 8#

#L = 8/2 = 4#

長方形の長さ= 4 メートル

の値を代入します #L = 4、W = 13# に

#2 *（L + W）= 34# メートル

結果を確認する

我々が得る

#2*(4 + 13) = 34# メートル

#rArr 34 = 34#

したがって、私たちの長方形は

長さ（L） #= 4# メートル

幅（W） #= 13# メートル