[4、-4、4]と[-6、5、1]の外積は何ですか？

回答：

begin {pmatrix} -24&-28&-4 end {pmatrix}

説明：

次のクロス積公式を使用してください。

#（u1、u2、u3）xx（v1、v2、v3）=（u2v3 - u3v2、u3v1 - u1v3、u1v2 - u2v1）#

#（4、-4,4）xx（-6,5,1）=（-4 * 1 - 4 * 5、4 * -6 - 4 * 1、4 * 5 - -4 * -6）#

#=(-24,-28,-4)#

回答：

ベクトルは #= 〈-24,-28,-4〉#

説明：

2つのベクトルの外積は、行列式で計算されます。

#| （veci、vecj、veck）、（d、e、f）、（g、h、i）| #

どこで #veca = 〈d、e、f〉# そして #vecb = <g、h、i># 2つのベクトルは

ここでは、 #veca = 〈4、-4,4〉# そして #vecb = 〈 - 6,5,1〉#

したがって、

#| （veci、vecj、veck）、（4、-4,4）、（-6,5,1）| #

#= veci | （-4,4）、（5,1）| -vecj | （4,4）、（ - 6,1）| + veck | （4、-4）、（-6,5）| #

#= veci（（ - 4）*（1） - （5）*（4）） - vecj（（4）*（1） - （ - 6）*（4））+ veck（（4）*（5） ） - （ - 4）*（ - 6））#

#= < - 24、-28、-4> = vecc#

2点積をすることによる検証

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

そう、

#vecc# に垂直 #veca# そして #vecb#