回答：
#f ^（ - 1）（y）= x：f（x）= y#
説明：
みましょう #f（x）= 3ln（5x）+ x ^ 3#
私たちはRealの値、したがってRealの自然対数を扱っていると仮定しましょう。
それでは、 #x> 0# そのために #ln（5倍）# 定義する
のために #x> 0# 両方の用語は明確に定義されているので #f（x）# ドメインで明確に定義された関数です #（0、oo）#.
ご了承ください #3ln（5）# そして #x ^ 3# この領域ではどちらも厳密に単調増加しているので、私たちの機能も1対1です。
の正の値が小さい場合 #バツ#、 用語 #x ^ 3# 小さくて前向きであり、用語 #3ln（5倍）# 任意の大きさで負の値です。
の正の大きな値に対して #バツ#、 用語 #3ln（5倍）# 肯定的であり、用語 #x ^ 3# 任意の大きさで正の値です。
関数も連続的なので、範囲は #（ - oo、oo）#
だからの任意の値の #y in（-oo、oo）# のユニークな値があります #x in（0、oo）# そのような #f（x）= y#.
これは逆関数を定義します。
#f ^（ - 1）（y）= x：f（x）= y#
あれは #f ^（ - 1）（y）# の値です #バツ# そのような #f（x）= y#.
これが存在することを（非公式に）示しましたが、代数的な解はありません。 #バツ# の面では #y#.
のグラフ #f ^（ - 1）（y）# のグラフです #f（x）# 行に反映 #y = x#.
集合記法では：
#f = {（x、y）in（0、oo）xx RR：y = 3ln（5x）+ x ^ 3}#
#f ^（ - 1）= {RR（x、0）のx（y）：x = 3ln（5y）+ y ^ 3}#
