12人の学生が円形のテーブルの周りに座っています。生徒のうち3人をA、B、Cとします。AがBまたはCのどちらにも隣接しない確率を求めますか。

12人の学生が円形のテーブルの周りに座っています。生徒のうち3人をA、B、Cとします。AがBまたはCのどちらにも隣接しない確率を求めますか。
Anonim

回答:

大体 #65.5%#

説明:

12席あるとし、1 - 12の番号を付けます。

Aを2席に入れましょう。これは、BとCが1席または3席に座ることができないことを意味します。しかし、それらは他のどこにでも座ることができます。

まずBと一緒に働きましょう。 Bが座ることができない3席があるので、Bは残りの9席のうちの1席に座ることができます。

Cのために、Cが座ることができる8つの席があります(Aの上または近くに座ることによって許可されていない3つとBによって占有される席)。

残りの9人は残りの9人の席のどれにでも座ることができます。これを次のように表現できます。 #9!#

まとめると、次のようになります。

#9xx8xx9! = 26,127,360#

しかし、BとCがAの隣に座らないようにする必要があります。Aは同じ座席(座席番号2)に留まり、残りの11人はAの周りに自分自身を配置します。 #11! = 39,916,800# 彼らがそうすることができる方法。

したがって、BもCもAの隣に位置しない確率は次のとおりです。

#26127360/39916800 =.6bar(54)〜= 65.5%#