4y = 5x ^ 2 -7x + 3の頂点形は何ですか？

回答：

#y =色（緑）（5/4）（x色（赤）（7/10））^ 2 +色（青）（11/80）#

説明：

覚えている 頂点形 （私たちの目標）は一般的です

#色（白）（ "XXX"）y =色（緑）m（x色（赤）a）^ 2 +色（青）b# で頂点 #（色（赤）a、色（青）b）#

与えられた

#色（白）（ "XXX"）4y = 5x ^ 2-7x + 3#

私たちはすべてをに分割する必要があるでしょう #4# 分離する #y# 右側に

#色（白）（ "XXX"）y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4#

我々は今抽出することができます #色（緑）m# 最初の2つの用語からの因数

#色（白）（ "XXX"）y =色（緑）（5/4）（x ^ 2-7 / 5x）+ 3/4#

書きたい #（x ^ 2-7 / 5x）# 定数を挿入することによって2乗二項式として（他の場所では減算する必要があります）。

二乗された二項式

#色（白）（ "XXX"）（x + p）^ 2 =（x ^ 2 +（2p）x + p ^ 2）#

の係数から #バツ# の期間 #（x ^ 2-7 / 5x）# です #(-7/5)#

私達の価値 #2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100#

だから我々はの用語を挿入する必要があります #color（マゼンタ）（（ - 7/10）^ 2）= color（マゼンタ）（49/100）# 要因に #（x ^ 2-7 / 5x）# それを作る #（x ^ 2-7 / 5 +色（マゼンタ）（（ - - 7/10）^ 2））#

…しかし、この係数は乗じられる #色（緑）（5/4）#

バランスをとるためには差し引く必要があります #色（緑）（5/4）xx色（マゼンタ）（49/100）=色（茶色）（49/80）#

私たちの方程式は今のようになります

#色（白）（ "XXX"）y =色（緑）（5/4）（x ^ 2-7 / 5 +色（マゼンタ）（（ - 7/10）^ 2））+ 3 / 4-カラー（ブラウン）（49/80）#

これを平方二項式で書き、定数項を単純化する：

#色（白）（ "XXX"）y =色（緑）（5/4）（x色（赤）（7/10））^ 2 +色（青）（11/80）#

これは、頂点がatである必要な頂点形式です。 #（色（赤）（7/10）、色（青）（11/80））#

検証のために、これは元の方程式のグラフです。

回答：

#y = 5/4（x-7/10）^ 2 + 11/80#

説明：

# "放物線の方程式"色（青） "頂点形"# です。

#色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = a（x-h）^ 2 + k）色（白）（2/2）|））））#

# "where"（h、k） "は頂点の座標で、"# "

#は「乗数です」#

# "この形式で" 5x ^ 2-7x + 3 "を表現する"#

# "正方形を完成させる"色（青） "の方法を使う#

#• "" x ^ 2 "項の係数は1でなければなりません#

#rArr5（x ^ 2-7 / 5x + 3/5）#

#• "加算/減算"（1/2 "x項の係数"）^ 2 "から"#

#x ^ 2-7 / 5x#

#5（x ^ 2 + 2（-7/10）x色（赤）（+ 49/100）色（赤）（ - 49/100）+ 3/5）#

#= 5（x-7/10）^ 2 + 5（-49 / 100 + 3/5）#

#= 5（x-7/10）^ 2 + 11/20#

#rArr4y = 5（x-7/10）^ 2 + 11/20#

#rArry = 1/4 5（x-7/10）^ 2 + 11/20#

#色（白）（rArry）= 5/4（x-7/10）^ 2 + 11/80#