三角形は、（4、1）、（2、4）、および（0、2）#に角があります。三角形の垂直二等分線の終点は何ですか？

回答：

簡単な終点は中間点です。 #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# そしてより困難なのは、二等分線が他の側と交わるところです。 #(8/3,4/3).#

説明：

三角形の垂直二等分線とは、三角形の各辺の垂直二等分線を意味します。したがって、各三角形には3つの垂直二等分線があります。

各垂直二等分線は、その中点で片側と交差するように定義されています。それはまた他の側面の1つと交差します。私たちはそれら二つの出会いが終点であると思います。

中間点は

#D = frac 1 2（B + C）=（（2 + 0）/ 2、（4 + 2）/ 2）=（1,3）#

#E = frac 1 2（A + C）=（2、3/2）#

#F = frac 1 2（A + B）=（3、5/2）#

これはおそらく線と線分のパラメトリック表現について学ぶのに良い場所です。 #t# 実数の範囲（行の場合）または範囲を指定できるパラメータです。 #0# に #1# 線分の場合

点にラベルを付けましょう #A（4,1）#, #B（2,4）# そして #C（0,2）#。三つの側面は：

#AB：（x、y）=（1-t）A + tB#

#AB：（x、y）=（1-t）（4,1）+ t（2,4）=（4-2t、1 + 3t）#

#BC：（x、y）=（1-t）（2,4）+ t（0,2）=（2-2t、4-2t）#

#AC：（x、y）=（1-t）（4,1）+ t（0,2）=（4-4t、1 + t）#

として #t# ゼロから1に向かって行きます。

一つ解決しましょう。 #D# の中点です #紀元前#, #D = frac 1 2（B + C）=（（2 + 0）/ 2、（4 + 2）/ 2）=（1,3）#

CからBへの方向ベクトルは、 #B-C =（2,2）#。垂直線については、2つの係数を反転します（両方とも係数なのでここでは効果はありません）。 #2#そしてそれを否定する。だから垂線のパラメトリック方程式

#（ｘ、ｙ） （１，３） ｔ（２、 ２） （２ｕ １、 ２ｕ ３）#

（異なる線、異なるパラメータ）これが各辺とどこで出会うかを見ることができます。

#BC：（2-2t、4-2t）=（2u + 1、-2u + 3）#

#1 = 2t + 2u#

#1 = 2t - 2u#

#2 = 4t#

#t = 1/2#

#t = 1/2# 垂直二等分線がその中間点でBCと交わることを検証します。

#AB：（4-2t、1 + 3t）=（2u + 1、-2u + 3）#

#4-2t = 2u + 1#

#2t + 2u = 3#

#1 + 3t = - 2u + 3#

#3t + 2u = 2#

引き算、

#t = 2-3 = - 1#

これは範囲外なので、BCの垂直二等分線は辺ABに当たらない。

#AC：4-4t = 2u + 1クワッドクワッド3 = 4t + 2u#

#1 + t = -2u + 3クワッドクワッド2 = t + 2u#

引き算、

#1 = 3t#

#t = 1/3#

それは他の端点を

#（4-4t、1 + t）=（8/3、4/3）#

これは時間がかかるので、他の2つのエンドポイントはあなたに任せます。