回答:
一番長い辺の長さは #21#.
説明:
で #DeltaABC#, #rarrcosA =(b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)/(2bc)#
#rarrArea =(1/2)a * bsinC#
今、 #エリア# の #DeltaABD =(1/2)* 9 * 8 * sinx = 36sinx#
#エリア# の #DeltaADC =(1/2)* 8 * 18 * sinx = 72sinx#
#エリア# の #DeltaABC =(1/2)* 9 * 18 * sin 2 x = 81sin 2 x#
#rarrDeltaABC = DeltaABD + DeltaADC#
#rarr81sin2x = 36 * sinx + 72 * sinx = 108 * sinx#
#rarr81 * 2cancel(sinx)* cosx = 108 *キャンセル(sinx)#
#rarrcosx =(108)/ 162 = 2/3#
コサイン則の適用 #DeltaABC#、 我々が得る、
#rarrcos2x =(9 ^ 2 + 18 ^ 2-a ^ 2)/(2 * 9 * 18)#
#rarr2cos ^ 2x-1 =(405-a ^ 2)/ 324#
#rarr2 *(2/3)^ 2-1 =(405-a ^ 2)/ 324#
#rarr2 *(4/9)-1 =(405-a ^ 2)/ 324#
#rarr-36 = 405-a ^ 2#
#rarra ^ 2 = 405 + 36 = 441#
#rarra = 21#
また、 ご了承ください
#rarrsin2x = 2sinxcosx#
#rarrcos2x = 2cos ^ 2x-1#