回答：
一番長い辺の長さは #21#.
説明：
で #DeltaABC#, #rarrcosA =（b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2）/（2bc）#
#rarrArea =（1/2）a * bsinC#
今、 #エリア# の #DeltaABD =（1/2）* 9 * 8 * sinx = 36sinx#
#エリア# の #DeltaADC =（1/2）* 8 * 18 * sinx = 72sinx#
#エリア# の #DeltaABC =（1/2）* 9 * 18 * sin 2 x = 81sin 2 x#
#rarrDeltaABC = DeltaABD + DeltaADC#
#rarr81sin2x = 36 * sinx + 72 * sinx = 108 * sinx#
#rarr81 * 2cancel（sinx）* cosx = 108 *キャンセル（sinx）#
#rarrcosx =（108）/ 162 = 2/3#
コサイン則の適用 #DeltaABC#、 我々が得る、
#rarrcos2x =（9 ^ 2 + 18 ^ 2-a ^ 2）/（2 * 9 * 18）#
#rarr2cos ^ 2x-1 =（405-a ^ 2）/ 324#
#rarr2 *（2/3）^ 2-1 =（405-a ^ 2）/ 324#
#rarr2 *（4/9）-1 =（405-a ^ 2）/ 324#
#rarr-36 = 405-a ^ 2#
#rarra ^ 2 = 405 + 36 = 441#
#rarra = 21#
また、 ご了承ください
#rarrsin2x = 2sinxcosx#
#rarrcos2x = 2cos ^ 2x-1#
