回答：
のドメイン #f# です #RR#, そして範囲は RRの#{f（x）：-1/2 <= f（x）<= 1/2}#.
説明：
のドメインの解決 #f#に関係なく、分母は常に正であることに気づくでしょう。 #バツ#そして、確かに最低です #x = 0#。そしてなぜなら #x ^ 2> = 0#の値なし #バツ# 私たちに与えることができる #x ^ 2 = -1# それゆえ、分母がこれまで見逃していたことへの恐れから自分自身を取り除くことができます。この推論によって、 #f# すべて実数です。
私達の機能の出力を熟考することによって、私達は右から機能がポイントまで減少していることに気づくでしょう #x = -1#その後、機能は着実に増加します。左から、それは逆です：関数はポイントまで増加しています #x = 1#その後、関数は着実に減少します。
どちらの方向からも、 #f# 等しくすることはできません #0# を除く #x = 0# 数がないため #x> 0またはx <0# できる #f（x）= 0#.
したがって、私たちのグラフの最高点は #f（x）= 1/2# そして最低点は #f（x）= - 1/2#. #f# ただし、その間のすべての数を等しくできるため、範囲はその間のすべての実数で与えられます。 #f（x）= 1/2# そして #f（x）= - 1/2#.
回答：
ドメインは RR#の#x。範囲は #y in -1/2、1/2#
説明：
分母は
#1 + x ^ 2> 0、RR#にAA x
ドメインは RR#の#x
見つけるために、範囲は次のように計算しました：
みましょう #y = x /（x ^ 2 + 1）#
#y（x ^ 2 + 1）= x#
#yx ^ 2-x + y = 0#
この二次方程式が解を持つためには、判別式 #Delta> = 0#
したがって、
#（ - 1）^ 2-4 * y * y> = 0#
#1-4y ^ 2> = 0#
この不等式の解は
#y in -1/2、1/2#
範囲は #y in -1/2、1/2#
グラフ{x /（x ^ 2 + 1）-3、3.93、-1.47、1.992}
