回答：
#n（n + 1）（n + 2）（n + 4）# または #n ^ 4 + 7n ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n#
説明：
#30 + 114 *（n-1）+81（n-1）（n-2）+17（n-1）（n-2）（n-3）+（n-1）（n-2） （n-3）（n-4）#
使用した後 #y = n-1# 変換すると、この多項式は
#30 + 114y + 81y（y-1）+ 17y（y-1）（y-2）+ y（y-1）（y-2）（y-3）#
=#30 + 114y + 81y ^ 2-81y + 17 *（y ^ 3-3y ^ 2 + 2y）+（y ^ 2-y）*（y ^ 2-5y + 6）#
=#30 + 81y ^ 2 + 33y + 17y ^ 3-51y ^ 2 + 34y + y ^ 4-6y ^ 3 + 11y ^ 2-6y#
=#y ^ 4 + 11y ^ 3 + 41y ^ 2 + 61y + 30#
=#（n-1）^ 4 + 11（n-1）^ 3 + 41（n-1）^ 2 + 61 *（n-1）+ 30#
=#n ^ 4-4n ^ 3 + 6n ^ 2-4n + 1 + 11n ^ 3-33n ^ 2 + 33n-11 + 41n ^ 2-82n + 41 + 61n-61 + 30#
=#n ^ 4 + 7n ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n#
=#n *（n ^ 3 + 7n ^ 2 + 14n + 8）#
=#n *（n ^ 2 + n + 6n ^ 2 + 6n + 8n + 8）#
=#n *（n + 1）*（n ^ 2 + 6n + 8）#
=#n（n + 1）（n + 2）（n + 4）#
