ケビンには4つの赤い大理石と8つの青い大理石があります。彼はこれらの12個の大理石をリング状にランダムに並べました。 2つの赤い大理石が隣接していない確率をどのように判断しますか?

ケビンには4つの赤い大理石と8つの青い大理石があります。彼はこれらの12個の大理石をリング状にランダムに並べました。 2つの赤い大理石が隣接していない確率をどのように判断しますか?
Anonim

円形配置の場合 青い大理石 は固定位置に配置されます(例えば-1)。それから残りの7個の不明瞭な青いビー玉と4個の不明瞭な赤いビー玉、合計 12ビー玉 リング状に配置することができます

#((12-1)!)/(7!xx4!)= 330# 方法。

したがって、これは可能性のあるイベント数を表します。

8個の青いビー玉を配置した後、4個の不明瞭な赤いビー玉が配置され、2個の赤いビー玉が隣接しないように8個の隙間(図の赤いマークで表示)が存在します。

4箇所に赤いビー玉を8箇所に配置する場合の配置は

#( "" ^ 8P_4)/(4!)=(8!)/(4!xx4!)= 70#

これはイベントの好ましい数になります。

したがって必要な確率

#P = "好ましいイベント数" / "考えられるイベント数" = 70/330 = 7/33#