2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8xを解く？

回答：

#x = -1 / 2#

グラフ{2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06、11.44、-4.63、7.09}

説明：

多項式を解くときに最初にしたいことは、それらをゼロに設定することです。そう：

#2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x#

#=> 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0#

今、私達はと呼ばれる解決の方法を使用するつもりです グルーピング。 式の左辺をそれぞれ2つの用語からなる2つのグループに分割し、各グループからいくつかの一般的な用語を取り除きます。

#=>（2x ^ 3 + x ^ 2）+（8x + 4）= 0#

私は私が除外できることがわかります #2x + 1# 私の各グループからこれは残します：

#=>（2x + 1）（x ^ 2）+（2x + 1）（4）= 0#

私は持っているので #2x + 1# 私の各用語では、それを除外して、まとまったものをまとめることができます。

#=>（2x + 1）（x ^ 2 + 4）= 0#

これで、因子の積ができたので、私は自分のゼロ積プロパティを呼び出すことができます。そして、この方程式が成り立つためには、それらの因子の1つがゼロに等しくなければならないことを知っています。

#=> 2x + 1 = 0#

#x = -1 / 2#

#=> x ^ 2 + 4 = 0#

#x = + -sqrt（-2）#

…しかし、ちょっと待って、どうやって私たちの平方根の下に負の数があるのでしょうか？答えはできません。つまり、平方根の内側に負の数を入れることはできません。そして答えとして実数を期待する。だからあなたの唯一のリアルこの方程式の解は #x = -1 / 2#。ただし、仮想的な解決策を検討する場合は、次のものも含めます。

#x = + -isqrt（2）#

しかし、想像上の解決策が特に求められている場合にのみ、これを回答に含めるべきです。

すぐにあなたの答えをチェックする便利な方法はそれをグラフ化することです。それがどうなるか見てみましょう。

グラフ{2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06、11.44、-4.63、7.09}

私たちのグラフは実際にはx軸と交差しています。 #x = -1 / 2#つまり、我々は正しいということです。

グループ化のプロセスについてもっと知りたい場合は、patrickJMTによる素晴らしいビデオがあります。

ここにリンクの説明を入力してください

それが役立つことを願っています:)