Xは三角形の3つの頂点から等距離（5m）なので #ABC#、Xはの中心です #DeltaABC#
そう #angleBXC = 2 * angleBAC#
今
#BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC#
#=> BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC#
#=> BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2（1-cos（2 * / _ BAC）#
#=> BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2 sin ^ 2 / _BAC#
#=> BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#
同様に
#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#
そして
#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#
回答：
#AB ~~ 6.43m#
#BC ~~ 9.89m#
#AC ~~ 8.66m#
説明：
円の定理を使ってこれを解くことができます。
私達はことを知っています #XA = XB = XC = 5m# したがって、3辺はすべて半径が半径1の円の半径です。 #5m#
したがって、私たちは知っています：
#2 / _BCA = / _ BXA#
#2 / _ABC = / _ AXC#
#2 / _BAC = / _ BXC#
#/ _ BXC = 2（80）= 160#
#/ _ AXC = 2（60）= 120#
#/ _ BXA = 2（40）= 80#
余弦を使うと、次のことがわかります。
#c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC#
#c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2-2bacos C）#
#AB = sqrt（AX ^ 2 + XB ^ 2-2（AX）（XB）cos（/ _ AXB））#
#色（白）（AB）= sqrt（5 ^ 2 + 5 ^ 2-2（5 ^ 2）cos（80））#
#色（白）（AB）~~ 6.43m#
#BC = sqrt（BX ^ 2 + XC ^ 2-2（BX）（XC）cos（/ _ BXC））#
#色（白）（BC）= sqrt（5 ^ 2 + 5 ^ 2-2（5 ^ 2）cos（160））#
#色（白）（BC）~~ 9.89m#
#AC = sqrt（AX ^ 2 + XC ^ 2-2（AX）（XC）cos（/ _ AXC））#
#色（白）（AC）= sqrt（5 ^ 2 + 5 ^ 2-2（5 ^ 2）cos（120））#
#色（白）（AC）~~ 8.66m#
側面：
#AB ~~ 6.43m#
#BC ~~ 9.89m#
#AC ~~ 8.66m#
