回答：
x = 2、y = 1、z = -5
説明：
係数の拡張行列を使い、行列に対して行演算を実行します。
最初の行について、式の係数を書きます。
|-1 -3 1|-10|
2行目では、次の方程式の係数を書きます。
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
3行目では、次の方程式の係数を書きます。
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
最初の行に-1を掛けます。
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
最初の行に2を掛けて、2番目の行に追加します。
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
最初の行に-3を掛けて、3行目に追加します。
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
3行目を-9で割ります。
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | （編集：3番目の列を1から-1に修正
行2と3を交換します。
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
2行目に-7を掛けて3行目に追加します。
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
3行目を4で割ります。
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
2行目から3番目の2つを引きます。
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
最初の行に3番目の2つを追加します。
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
2行目に - 3を掛けて、1行目に追加します。
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
左側の主対角線はすべて1で、他の場所にはすべて0があるので、これで終わりです。
これは、x = 2、y = 1、z = -5を意味します。