（i + k）と（i + 2j + 2k）を含む平面に垂直な単位ベクトルは何ですか？

回答：

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k#

説明：

探しているベクターは #vec n = aveci + bvecj + cveck# どこで #vecn *（i + k）= 0# そして #vecn *（i + 2j + 2k）= 0#以来、 #vecn# は両方のベクトルに垂直です。

この事実を使って、連立方程式を作ることができます。

#vecn *（i + 0j + k）= 0#

#（ai + bj + ck）（i + 0j + k）= 0#

#a + c = 0#

#vecn *（i + 2j + 2k）= 0#

#（ai + bj + ck）*（i + 2j + 2k）= 0#

#a + 2b + 2c = 0#

今我々は持っています #a + c = 0# そして #a + 2b + 2c = 0#だから、我々はそれを言うことができます：

#a + c = a + 2b + 2c#

#0 = 2b + c#

#したがって、a + c = 2b + c#

#a = 2b#

#a / 2 = b#

今、私たちはそれを知っています #b = a / 2# そして #c = -a#。したがって、私たちのベクトルは次のとおりです。

#ai + a / 2j-ak#

最後に、これを単位ベクトルにする必要があります。つまり、ベクトルの各係数をその大きさで除算する必要があります。大きさは：

#| vecn | = sqrt（a ^ 2 +（a / 2）^ 2 +（ - a）^ 2）#

#| vecn | = sqrt（9 / 4a ^ 2）#

#| vecn | = 3 / 2a#

だから私たちの単位ベクトルは：

#vecn = a /（3 / 2a）i +（a / 2）/（3 / 2a）j +（-a）/（3 / 2a）k#

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k#

最終回答