P（x_1、y_1）を点とし、式ax + by + c = 0の直線をlとする。P-> lからの距離dが次のように与えられることを示してください：d =（ax_1 + by_1 + c）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）？式3x + 4y = 11を用いて、線lからの点P（6,7）の距離dを求める。

回答：

#d = 7#

説明：

みましょう #l-> a x + b y + c = 0# そして #p_1 =（x_1、y_1）# 上ではない点 #l#.

それを仮定して #b ne 0# と呼び出し #d ^ 2 =（x-x_1）^ 2 +（y-y_1）^ 2# 置き換えた後 #y = - （a x + c）/ b# に #d ^ 2# 我々は持っています

#d ^ 2 =（x - x_1）^ 2 +（（c + a x）/ b + y_1）^ 2#。次のステップは #d ^ 2# 最小限の #バツ# だから私たちは見つけるでしょう #バツ# そのような

#d /（dx）（d ^ 2）= 2（x - x_1） - （2 a（（c + a x）/ b + y 1））/ b = 0#。これはのためのoccours

#x =（b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c）/（a ^ 2 + b ^ 2）# さて、この値を #d ^ 2# 私達は手に入れました

#d ^ 2 =（c + a x_1 + b y_1）^ 2 /（a ^ 2 + b ^ 2）# そう

#d =（c + a x_1 + b y_1）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#

今与えられた

#1 - > 3x + 4y-11 = 0# そして #p_1 =（6,7）# それから

#d =（-11 + 3xx6 + 4xx7）/ sqrt（3 ^ 2 + 4 ^ 2）= 7#